2018-2019学年湖南省永州市宁远县九年级（上）数学月考试卷（10月份）

一．选择题（共10小题，满分分）
1．（4分）函数y=3x﹣1是（　　）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
2．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
3．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人B．10人C．11人D．12人
4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（k3）xk=0的根的情况是（　　）
A．有两不相等实数根B．有两相等实数根
C．无实数根D．不能确定
5．（4分）下列线段中，能成比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm
6．（4分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）
A．y1y3＜y2B．y2y3＜y1C．y3y2＜y1D．y1y2＜y3
7．（4分）方程x26x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x3）2=4D．（x﹣3）2=4
8．（4分）二次函数y=ax2bx c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．B．
C．D．
9．（4分）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则SDEF：SAOB的值为（　　）

A．1：3B．1：5C．1：6D．1：11
10．（4分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3B．﹣3C．6D．﹣6

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，在AOB中，AOB=90°，点A的坐标为（4，2），BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　 　．

12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2（2m﹣1）xm2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为　 　．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2mx 2n=0有一个根是2，则mn=　 　．
14．（4分）已知2xm|﹣23=9是关于x的一元二次方程，则m=　 　．
15．（4分）一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　 　米才最理想．（结果精确到0.01米）
16．（4分）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是　 　．
17．（4分）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为　 　．

18．（4分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，则ADC与BOE的面积和为　 　．


三．解答题（共8小题，满分54分）
19．（8分）解方程：2﹣x=（x﹣2）2
20．（8分）如图，在ABC和ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，点B．D．E在一条直线上，求证：ABD∽△ACE．

21．（8分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．
（1）求灯杆AB的高度；
（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．

22．（10分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
23．（10分）如图，四边形ABCD中，A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．
（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；
（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使ADP∽△BPC？并说明理由．

24．（10分）一次函数y=k xb的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次例函数的解析式；
（3）求AOB的面积．

25．已知一元二次方程x2﹣（2k1）xk2 k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当ABC是等腰三角形时，求k的值．
26．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．


参考答案
1．C．

2．B．

3．C．

4．A．

5．D．

6．B．

7．A．

8．D．

9．C．


10．D．


11．﹣32


12．．

13．﹣2．

14．4．

15．5.73

16．．


17．12m．


18．17．


19．解：2﹣x=（x﹣2）2，
（x﹣2）2（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣21）=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
解得：x1=2，x2=1．

20．证明：在ABC和ADE中，，
ABC∽△ADE，
BAC=∠DAE，
BAD=∠CAE，
，
，
ABD∽△ACE．

21．解：（1）AFB=∠CFD，ABF=∠CDF，
ABF∽△CDF，
=，
AB= CD=×1.6=6.4．
灯杆AB的高度为6.4米．
（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．
AQB=∠C′QD′，ABQ=∠C′D′Q=90°，
ABQ∽△C′D′Q，
=，即=，
D′Q=．
同理，可得出PQN∽△AQB，
=，即=，
PN=1．
小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．


22．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10．
答：捐款的增长率为10．

（2）根据题意得：12100（110）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．

23．解：（1）设AP=x．
以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，
当=时， =，解得x=2或8．
当=时， =，解得x=2，
当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；

（2）设PA=x，
ADP∽△BPC，
=，
=，
整理得：x2﹣mxab=0，
由题意0，
m2﹣4ab0．
当a，b，m满足m2﹣4ab0时，一定存在点P使ADP∽△BPC．

24．解：（1）反比例函数经过A（2，1），
m=2，
反比例函数的解析式为y=；
（2）B（﹣1，n）在y=上，
n=﹣2，
B的坐标是（﹣1，﹣2），
把A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y=k xb，得，
解得：，
y=x﹣1；
（3）设直线y=x﹣1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，﹣1），
S△AOB=S△BOD S△COD S△AOC=×1×1 ×1×1 ×1×1=．


25．（1）证明：=[﹣（2k1）2﹣4（k2k）=10，
无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：=1＞0，
AB≠AC，
AB、AC中有一个数为5．
当x=5时，原方程为：25﹣5（2k1）k2 k=0，即k2﹣9k20=0，
解得：k1=4，k2=5．
当k=4时，原方程为x2﹣9x20=0，
x1=4，x2=5．
4、5、5能围成等腰三角形，
k=4符合题意；
当k=5时，原方程为x2﹣11x30=0，
解得：x1=5，x2=6．
5、5、6能围成等腰三角形，
k=5符合题意．
综上所述：k的值为4或5．

26．

证明：（1）如图1，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，
则FM=GN=AD=BC，且GNFM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R
GOF=∠A=90°，
OGR=90°﹣GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM．
GNH=∠FME=90°，FM=GN，
GNH≌△FME．
EF=GH．

（2）如图2，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，
在四边形MQND中，QMD=∠QND=90°
∴∠ADC ∠MQN=180°．
MQN=∠A=∠GOF．
ORG=∠QRF，
HGN=∠EFM．
A=∠C，AB=BC，
FM=AB sinA=BC sinC=GN．
FEM=∠GNH=90°，
GNH≌△FME．
EF=GH．

（3）如图3，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，
GOF=∠A=90°，
OGR=90°﹣GRO=90°﹣QRF=∠OFM．
GNH=∠FME=90°，
GNH∽△FME．
．

附加题：
已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF．
证明：如图，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，
在四边形MQND中，QMD=∠QND=90°，
MDN ∠MQN=180°．
MQN=∠A=∠GOF．
ORG=∠QRF，
HGN=∠EFM